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扩散系数随杂质浓度变化时的杂质分布
杂质的扩散系数D不仅与杂质的激活能和温度有关，而且还与杂质浓度有关。当杂质的浓度远小于该扩散温度下硅片的本征载流子浓度ni时，杂质的扩散系数为本征扩散系数Di；当杂质的浓度大于该扩散温度下硅片的本征载流子浓度时，由于自建电场的“场助效应”，杂质的扩散系数随杂质的浓度增大而增大。当杂质的浓度变化很小的时候，可以认为杂质的扩散系数不变。根据杂质的扩散系数对杂质浓度的变化对Ⅰ区和Ⅲ区的杂质分布进行修正。 （1）在Ⅰ区，由方程（3.47）可以得到在x=0处杂质的浓度：  （3.71）
又由于D2<<D1 所以
（3.72）
杂质的浓度在Ⅰ区变化很小，不论杂质的浓度的高低，D1取常数都是完全合适的。故扩散系数对杂质在Ⅰ区中的浓度分布C1( x, t )没有影响。 （2）在Ⅲ区，杂质浓度由高到低，当C3( x, t) < ni时，D3 =(Di)AS；当C3( x, t ) >ni时，有
这时候的扩散方程就成为
方程的解析解比较复杂，对它进行离散化处理[16]，分成n段，每段的长度为L，只要L足够小，在每段范围内我们可以取扩散系数为常数。对于第Y段，有第Y个点和第Y+1个点，如图3.16，利用第Y点的数值写出与方程（3.57）相似的方程。取D3 =D3(Y) =
由方程（3.76）可以得出第Y+1个点的杂质浓度。通过对C3的各个点的计算，就可以绘出杂质在Ⅲ区的分布图。 至此，Ⅰ区杂质As在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区中的浓度分布 C1(x,t)、C2(x,t)、C3(x,t)均已求出。同理，可以用扩散系数为常数的情况得到Ⅲ区低浓度杂质在Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ区中的分布C4 ( x , t )、C5 (x , t )、C6 ( x , t )。令Ⅰ、Ⅲ区杂质的分凝系数为m0、m1，k0 =1/m0，k1 = 1/m1。两种杂质分布相迭加，得到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区净杂质浓度分布： Ⅰ区：
Ⅱ区：
Ⅲ区，于第Y段：
+号或-号由杂质的导电类型决定，杂质的导电类型相同取+号，不同取-号。 由上面的推导可以看出，只要知道杂质浓度与杂质的扩散系数的关系，就可以给出该杂质的分布情况。本文给出了一个B和As相互扩散形成P-N+结的例子。首先，对As的分布分别根据方程（3.57）和（3.76）进行了模拟和比较，模拟所取的数据为N0=8×
其次，对温度对杂质分布的影响进行了模拟，模拟的结果如图3.19所示。所取的参数：N1=
图3.19 不同温度下总杂质分布 最后，对初始杂质浓度N0对杂质分布的影响进行了模拟，模拟结果如图3.20所示。所取的参数为：N1 =
图3.20 N0=5×
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